Question

2．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，以某初動能沿水平方向拋出一小球，則小球落回斜面時的動能為拋出時初動能的1+4tan²θ倍．

Answer 1

分析 小球落回斜面時，位移方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)tanθ等于豎直位移與水平位移之比，求得時間，從而求出小球落回斜面時豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出速度，從而求出小球落在斜面上的動能．

解答 解：小球落回斜面時，根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則小球落在斜面上時的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：小球落回斜面時的動能與拋出時初動能之比為 $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}$=$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1+4tan²θ．
故答案為：1+4tan²θ．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合位移方向與水平方向夾角的正切值求時間．