Question

1．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角的方向斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R．求：
（1）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R′．
（2）粒子從出發(fā)到第2n次過(guò)x軸的時(shí)間（不含原點(diǎn)，n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可得出半徑表達(dá)式，從而求出對(duì)應(yīng)的半徑之比，求出在下方時(shí)的半徑；
（2）明確粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的圓心角，則可以確定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，從而明確第2n次過(guò)x軸的時(shí)間

解答 解：（1）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，在上方磁場(chǎng)時(shí)半徑R=$\frac{mv}{qB}$，
在下方磁場(chǎng)時(shí)R′=$\frac{mv}{qB′}$
所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為$\frac{R′}{R}$=$\frac{B}{B′}$=$\frac{2}{1}$；
則R'=2R
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第四象限運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{1}{6}$T；
粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的周期T′=$\frac{2πm}{q\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'=$\frac{1}{6}T′$
所以2n次過(guò)x軸時(shí)，應(yīng)包含上下兩段的總時(shí)間，故t_總=n（t+t′）
代入解得：t_總=$\frac{nπm}{qB}$；
答：（1）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R′為2R；
（2）粒子從出發(fā)到第2n次過(guò)x軸的時(shí)間$\frac{nπm}{qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，同時(shí)注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用； 明確“找圓心，求半徑“的基本方法．