Question

【題目】在空間中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)以大小為v0的水平初速度射入電場(chǎng)，隨后與邊界AB成45°射入磁場(chǎng)，若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，試求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）從進(jìn)入電場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為；（2）從進(jìn)入電場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)的總時(shí)間為。

【解析】

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：；

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為：vy=vsin45°=v0=

，

解得，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；

粒子在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)的周期為： ；

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角我：θ=45°，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，

粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)的總時(shí)間為：