Question

14．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌．如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，下說法中正確的是（　�。�

• A． 該彎道的半徑r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$
• B． 當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度也將改變
• C． 當(dāng)火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當(dāng)火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓

Answer 1

分析 火車轉(zhuǎn)彎時以規(guī)定速度行駛時，由火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力．

解答 解：A、火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A正確；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；
C、當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、當(dāng)火車速率小于v時，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．