Question

10．如圖所示，圓心區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），O為圓心，P為邊界上的一點，相同的帶負電粒子a、b（不計重力）從P點先后射入磁場，粒子a正對圓心射入，速度方向改變60°后離開磁場，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子a射入時的速度方向成60°，已知它們離開磁場的位置相同，下列說法正確的是（　�。�

• A． 磁場的方向垂直紙面向外
• B． 兩粒子在磁場中運動的時間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{1}{3}$
• C． 兩粒子在磁場中運動的速度之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{2}{1}$
• D． 兩粒子在磁場中運動的軌跡長度之比為$\frac{{s}_{a}}{{s}_}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)要求畫出粒子的運動軌跡，然后判斷磁感應強度的方向；由周期相等，以及運動軌跡求出時間之比，然后根據(jù)軌跡及粒子的運動規(guī)律找出半徑，求出半徑之比，進而得出速度之比，軌跡長度之比．

解答 解：根據(jù)題意，兩個粒子出射位置相同，且a粒子速度方向改變60°后離開磁場，粒子不可能向上偏轉(zhuǎn)，所以粒子向下偏轉(zhuǎn)，作出它們的運動軌跡，如下圖所示，
根據(jù)左手定則可知，磁感應強度方向垂直紙面向里，故A錯誤；
B、由平面幾何知識可得出，v_a方向的粒子運動了六分之一個圓周，而v_b方向的粒子運動了二分之一個圓周，又它們的周期相等，所以運動的時間之比為1：3，故B正確；
C、如上圖所示，PM為v_b方向運動的粒子半徑，由于∠POQ=120°，所以v_a方向運動的圓周其半徑為$\sqrt{3}$PO，根據(jù)平面幾何知識容易得出圖象中，PO和PM的長度之比2：$\sqrt{3}$，即PM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PO．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力的圓周運動的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$．
由于粒子是完全相同的，所以根據(jù)以上可得出它們的速度之比即為半徑之比，半徑之比為2：1，速度之比也為2：1，故C正確；
D、a粒子運動的弧長為：$\frac{1}{6}$×2πR_a，b粒子運動的弧長為：$\frac{1}{2}×2π{R}_$，又它們的半徑之比為2：1所以運動的弧長之比為：2：3，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中的運動問題，解題要求熟練掌握洛倫茲力提供向心力的情形下圓周運動對應物理量的求解，如：半徑，周期，速度等量，解決這種類型的問題一般都要先用到平面幾何知識作圖，找出軌跡和半徑．