Question

14．如圖所示，長(zhǎng)L₁，寬L₂的矩形線(xiàn)圈，電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，磁感線(xiàn)垂直于紙面向外，線(xiàn)圈與磁感線(xiàn)垂直．在將線(xiàn)圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)圈勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，拉力等于安培力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（2）拉力的功率為P=Fv；
（3）拉力做功為 W=FL₁．
（4）通過(guò)電流的大小，根據(jù)能量守恒求出線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）因?yàn)榫�(xiàn)圈被勻速拉出磁場(chǎng)，拉力等于安培力，即有 F=F_安
線(xiàn)圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 E=BL₂v
由閉合歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F_安=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
所以拉力為：F=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）拉力做的功為：W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
（4）根據(jù)功能關(guān)系可知，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量 Q=W=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
答：
（1）拉力F的大小為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）拉力做的功為$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
（4）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{2}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)的綜合題，要求掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系．