Question

2006年6月23日，中國(guó)首臺(tái)西門(mén)子eclipse HP/RD醫(yī)用回旋加速器在位于廣州軍區(qū)總醫(yī)院內(nèi)的正電子藥物研發(fā)中心正式投入臨床運(yùn)營(yíng)．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮重力作用．（　　）

• A、某粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩狹縫后的軌道半徑之比為1：

  2

• B、粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間為

  πBR2

  2U

• C、粒子能獲得的最大動(dòng)能E_k加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)
• D、加速電壓越大粒子能獲得的最大動(dòng)能E_k大

Answer 1

分析：回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開(kāi)回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開(kāi)時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．
粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：A、根據(jù)v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經(jīng)過(guò)加速后的速度比為

2

：2，
根據(jù)r=

mv

Bq

知，帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=1：

2

，故A正確．
B、粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，
則粒子被加速的次數(shù)n=

EKM

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

T=

2πm

Bq

則粒子從靜止開(kāi)始到出口處所需的時(shí)間t=n′T=

πBR2

2U

，故B正確．
C、根據(jù)qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，
則帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為E_k=

1

2

mv²=

B2q2R2

2m

．故CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．