Question

10．汽車從A到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為8m/s，AB間距離為L．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 汽車經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度是5m/s
• B． 汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)速度是5m/s
• C． 若汽車前一半時(shí)間發(fā)生位移x₁，后一半時(shí)間發(fā)生位移x₂，則x₁＜x₂
• D． 若汽車前一半位移所用時(shí)間t₁，后一半位移所用時(shí)間t₂，則t₁＞t₂

Answer 1

分析 某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出AB位移中點(diǎn)的速度大�。�結(jié)合平均速度公式求出位移的關(guān)系．

解答 解：A、汽車經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{2+8}{2}m/s=5m/s$，故A正確；
B、汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{2}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{34}m/s$，故B錯(cuò)誤；
C、汽車前一半時(shí)間的平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}}{2}=\frac{2+5}{2}m/s=3.5m/s$，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{5+8}{2}m/s=6.5m/s$
因?yàn)榍耙话霑r(shí)間內(nèi)的平均速度小于后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度，根據(jù)$x=\overline{v}t$知${x}_{1}^{\;}＜{x}_{2}^{\;}$故C正確；
D、前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，$t=\frac{x}{\overline{v}}$，前后位移相等，所以前一半位移的時(shí)間大于后一半位移的時(shí)間${t}_{1}^{\;}＞{t}_{2}^{\;}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論：
①做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$；
②做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$；