Question

（10分）我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射, “嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字—“廣寒宮”．

（1）若已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為，引力常量為，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：

G           （1）     

質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí)：mg = G（2）     

解（1）（2）得：    （3）   

⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：

                       （4）                

                     （5）      

解（4）（5）得：     （6）

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力提供向心力

點(diǎn)評(píng)：此類題型考察了萬(wàn)有引力提供向心力的相關(guān)公式的變形處理。這類問題通常可以看作一個(gè)半徑十分大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只是其向心力由萬(wàn)有引力提供。