Question

如圖所示，兩電子沿MN方向從M點(diǎn)射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們分別以v₁、v₂的速率射出磁場(chǎng)，則v₁：v₂和通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間之比t₁：t₂分別為（　�。�

A．1：2；2：3

B．2：1；2：3

C．1：2；3：2

D．2：3；3：5

Answer 1

分析：電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，電子受洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題目給出的電子運(yùn)動(dòng)情況，繪出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑比，根據(jù)半徑公式求出電子速度比，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的同期相等，根據(jù)軌跡圖確定電子轉(zhuǎn)過(guò)的角度和周期求得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比．

解答：解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，

電子垂直磁場(chǎng)射入，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=

mv2

R

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

，所以由題意知，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度比等于電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比，由題意根據(jù)幾何關(guān)系有：

R1

R2

=

1

2

，所以電子在電場(chǎng)中的速度比為

v1

v2

=

R1

R2

=

1

2

；
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T=

2πR

v

=

2πm

qB

，由此知電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T是相同的，由運(yùn)動(dòng)軌跡知：
以v₁運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

T

4

以v₂運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

T

6

所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為

t1

t2

=

3

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)軌跡求出速度比和時(shí)間比．