Question

如圖所示，兩電子沿MN方向從M點射入兩平行平面間的勻強磁場中，它們分別以
v₁、v₂的速率射出磁場，則v₁：v₂=

1：2

，通過勻強磁場所用時間之比t₁：t₂=

3：2

．

Answer 1

分析：電子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周運動，電子受洛倫茲力提供圓周運動的向心力，根據(jù)題目給出的電子運動情況，繪出電子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出電子運動軌跡的半徑比，根據(jù)半徑公式求出電子速度之比．
電子做圓周運動的周期相等，根據(jù)軌跡圖確定電子轉(zhuǎn)過的角度和周期求得電子在磁場中的運動時間比．

解答：解：粒子運動軌跡如下圖所示，電子垂直射入磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=m

v2

r

電子做圓周運動的半徑 r=

mv

qB

，則得電子在電場中的運動速度之比等于電子做圓周運動的半徑之比．
根據(jù)幾何關(guān)系有：r₁：r₂=1：2，所以電子在電場中的速度之比為：v₁：v₂=1：2；
電子在磁場中做圓周運動的周期 T=

2πr

v

=

2πm

qB

，由此知電子在磁場中做圓周運動的周期T是相同的．
由運動軌跡知：以v₁運動的電子在磁場中運動的時間 t₁=

1

4

T
以v₂運動的電子在磁場中運動的時間 t₂=

1

6

T
所以電子在磁場中運動的時間之比為 t₁：t₂=3：2．
故答案為：1：2，3：2

點評：本題的關(guān)鍵要知道電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場中做圓周運動的周期相同，根據(jù)軌跡求出速度比和時間比．