Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高．一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點(diǎn)，P點(diǎn)在圓心O的正下方 處．小球從最高點(diǎn)A由靜止開始沿逆時(shí)針方向下滑，已知彈簧的原長(zhǎng)為R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.下列說法正確的有(　　)

A. 彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，小球的動(dòng)能最大

B. 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

C. 小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mg

D. 小球從A到C的過程中，彈簧對(duì)小球做的功等于小球機(jī)械能的增加量

Answer 1

【答案】CD

【解析】

彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，在此后的過程中，小球的重力沿軌道的切向分力大于彈簧的彈力沿軌道切向分力，小球仍在加速，所以彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，小球的動(dòng)能不是最大。故A錯(cuò)誤。由題可知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量相等，彈簧的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：2mgR=mvB2，解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度 vB=2．故B錯(cuò)誤。設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為F．在A點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球的支持力 F1=mg+F；在B點(diǎn)，由圓環(huán)，由牛頓第二定律得：F2-mg-F=m，解得圓環(huán)對(duì)小球的支持力 F2=5mg+F；則F2-F1=4mg，由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mg，故C正確。小球從A到C的過程中，根據(jù)功能原理可知，彈簧對(duì)小球做的功等于小球機(jī)械能的增加量。故D正確。故選CD。