Question

12．如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時(shí)，ab棒的速度大小為v，則ab棒在這一過程中（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為$\frac{1}{2}$v
• B． 下滑的位移大小為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv
• D． 受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，分析ab棒的運(yùn)動(dòng)情況，明確只有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度才能用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根據(jù)電量與位移的關(guān)系求位移．由能量守恒定律求焦耳熱．剛開始下滑時(shí)ab棒受到的安培力最大．

解答 解：A、分析ab棒的受力情況，有mgsin θ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，分析可得ab棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故其平均速度不等于初、末速度的平均值$\frac{v}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)ab棒沿斜面下滑的位移為x，則電荷量q=I△t=$\frac{△Φ}{△t}$•$\frac{1}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BxL}{R}$，解得位移x=$\frac{qR}{BL}$，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于ab棒機(jī)械能的減少量，Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯(cuò)誤．
D、ab棒受到的最大安培力為 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查金屬棒切割磁感線的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，意在考查考生應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、能量守恒定律解決電磁感應(yīng)綜合問題的能力．