Question

4．如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，并沿水平方向拋出，小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ=30°，斜面上端與小球拋出點在同一水平面上，下端與拋出點在同一豎直線上，斜面長度為L，斜面上M、N兩點將斜面長度等分為3段．小球可以看作質(zhì)點，空氣阻力不計．為使小球能落在M點上．
（1）小球在空中的運動時間是多少？
（2）小球拋出的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求得平拋運動豎直位移，然后根據(jù)平拋運動豎直位移公式解得運動時間；
（2）由幾何關(guān)系求得平拋運動水平位移，然后根據(jù)平拋運動水平位移公式及運動時間解得拋出速度．

解答 解：（1）小球做平拋運動，豎直位移$y=\frac{2}{3}Lsin30°=\frac{1}{3}L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，小球在空中的運動時間$t=\sqrt{\frac{2L}{3g}}$；
（2）小球做平拋運動，水平位移$x=\frac{1}{3}Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{6}L=vt$，所以，小球拋出的速度$v=\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}L}{\sqrt{\frac{2L}{3g}}}=\sqrt{\frac{gL}{8}}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$；
答：（1）小球在空中的運動時間為$\sqrt{\frac{2L}{3g}}$；
（2）小球拋出的速度為$\frac{\sqrt{2gL}}{4}$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．