Question

6．在光滑的斜面上有一個重為G的物體，當沿斜面向上和沿水平方向向右各加一個大小都等于F=$\frac{1}{2}$G的力作用于這個物體時，物體正好處于靜止狀態(tài)，如圖所示，求斜面的傾角θ及斜面所受的壓力．

Answer 1

分析 物體正好處于靜止狀態(tài)，合力為零．解題時首先要對物體進行正確的受力分析，物體受到4個力的作用，沿斜面方向建立直角坐標系，把不在坐標軸上的力正交分解，根據(jù)受力平衡沿兩個坐標軸的方向列式求解，可得出答案．

解答 解：對物體進行受力分析，物體受重力G、水平向右的力F、沿斜面向上的力F和支持力N．
沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐標系，把不在坐標軸上的力進行正交分解，因物體靜止，處于共點力平衡狀態(tài)，所以有：
沿x軸方向：Gsinθ=F+Fcosθ
因F=$\frac{1}{2}$G，整理得：sinθ-$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$
得：θ=53°
沿y軸方向：N=Gcosθ+Fsinθ
將θ=53°和F=$\frac{1}{2}$G代入上式得：N=G×0.6+$\frac{1}{2}$G×0.8=G
根據(jù)牛頓第三定律得斜面所受的壓力為N′=N=G
答：斜面的傾角θ是53°，斜面所受的壓力是G．

點評 本題中物體在多個共點力的作用下處于平衡的問題，解決此類問題首先在正確分析物體的受力情況，建立直角坐標系，把不在坐標系上的力進行正交分解，沿兩個坐標軸的方向列式求解．