Question

4．某粒子加速器剖面圖如圖，位于豎直平面內(nèi)圓筒內(nèi)外直徑分別為D和2D，O為圓心，水平直徑GH以上部分是偏轉(zhuǎn)區(qū)，以下是回收區(qū)，偏轉(zhuǎn)區(qū)存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場．間距為d的兩平行金屬板間有勻強(qiáng)電場，上板開有一小孔，大量的質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由下方d/2處的P點(diǎn)靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v₀射出電場，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場，偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入回收區(qū)，不計(jì)重力，則（　�。�

• A． 電場強(qiáng)度大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• B． 磁場強(qiáng)度B≤$\frac{m{v}_{0}}{qD}$，粒子可以進(jìn)入回收區(qū)
• C． 粒子經(jīng)過相同時(shí)間進(jìn)入回收區(qū)
• D． 以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析 加速場中粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理解決；找到粒子進(jìn)入回收區(qū)的臨界條件，根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式與臨界幾何關(guān)系聯(lián)立，即可求出粒子進(jìn)入回收區(qū)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件，再結(jié)合周期公式分析粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、加速場過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：qE$\frackl7sijk{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，可得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，故A正確；
 B、進(jìn)入回收區(qū)的粒子在磁場中的半徑范圍$\frac{3}{2}$D≤R≤2D或R≤$\fracns5bx2v{2}$，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，粒子進(jìn)入回收區(qū)的磁場應(yīng)強(qiáng)度范圍為B≥$\frac{2m{v}_{0}}{qD}$或$\frac{m{v}_{0}}{2qD}$≤B≤$\frac{2m{v}_{0}}{3qD}$，故B錯(cuò)誤； 
 C、qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$與T=$\frac{2πR}{v}$聯(lián)立，可得T=$\frac{2πm}{qB}$，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B取上述范圍中的某個(gè)確定值時(shí)，粒子周期為一確定值，所有粒子均在磁場中經(jīng)半周期進(jìn)入回收區(qū)，故C正確
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)和粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；加速場除了用動(dòng)能定理外，還可以運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律去求解，分析粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，找到進(jìn)入回收區(qū)的臨界幾何條件是解決問題的關(guān)鍵．