Question

（物理--選修3-3）
如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）．兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h．（已知m₁=3m，m₂=2m）
（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T₀）．
（2）在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T₀緩慢上升到T，試問在這個(gè)過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）．

Answer 1

分析：（1）不加物體時(shí)，兩側(cè)等高，說明活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等；在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊后，氣體全部在左側(cè)汽缸中，先求解出氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）等壓膨脹過程，先根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解末狀態(tài)體積，然后求解氣體對活塞做多少功，最后根據(jù)熱力學(xué)第一定律判斷氣體的吸放熱情況．

解答：解：（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強(qiáng)相等，即：

3mg

A/

=

2mg

A

由此得：A/=

3

2

A
在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右邊物體對活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)較大，所以氣體向左氣缸移動(dòng)，最終右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為

2mg

A

，體積為

5

2

Ah；
在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為

8mg

3A

，體積為

3

2

Ax（x為左活塞的高度）．
由玻意耳-馬略特定律得：

mg

A

5Ah=

4mg

3A

3Ax
解得：x=

5

4

h
即兩活塞的高度差為

5

4

h
（2）當(dāng)溫度由T₀上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為

8mg

3A

，
設(shè)x′是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，
由蓋?呂薩克定律得：x/=

T

T0

x=

5Th

4T0

活塞對氣體做的功為：W=Fs=4mg

5

4

h(

T

T0

-1)=5mgh(

T

T0

-1)
環(huán)境溫度升高，則氣體溫度升高內(nèi)能變大，又氣體對活塞做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律：在此過程中氣體吸收熱量．
答：（1）氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差為

5

4

h．
（2）氣體對活塞做了5mgh（

T

T0

-1）的功，氣體是吸收熱量．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確氣體經(jīng)歷等壓過程，然后靈活地選擇氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解，根據(jù)熱力學(xué)第一定律判斷吸放熱情況．