Question

4．如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m，導(dǎo)軌的電阻不計，其間連接有固定電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．
（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大�。�
（2）求第2s末外力F的瞬時功率．
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR得到電阻R兩端的電壓U與速度v的關(guān)系式，由圖象看出，U與t成正比，可得到v與t的關(guān)系，即能證明金屬桿做勻加速直線運動．由v-t的表達(dá)式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金屬桿的速度，求出感應(yīng)電流，由F=BIL求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
（3）由能量守恒定律與串聯(lián)電路特點可以求出定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，
則感應(yīng)電動勢：E=BLv，
通過電阻R的電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
電阻R兩端的電壓：U=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$，
由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$t，
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，
加速度為：a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=$\frac{0.1×（0.4+0.2）}{0.5×0.3×0.4}$=1m/s²；
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢：E=BLv₂，
通過金屬桿的電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×2}{0.4+0.2}$=0.5A，
金屬桿受安培力：F_安培=BIL=0.5×0.5×0.3=0.075N，
設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律得：F₂-F_安=ma，
解得：F₂=0.175N，
故2s末時F的瞬時功率：P=F₂v₂=0.175×2=0.35W；
（3）由能量守恒定律得：W=Q+$\frac{1}{2}$mv₂²，
定值電阻上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=$\frac{1}{15}$J；
答：（1）金屬桿做勻加速直線運動，證明過程如上所述，加速度的大小為1m/s²．
（2）第2s末外力F的瞬時功率為0.35W．
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功為0.3J，回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{1}{15}$J．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，以及掌握能量守恒定律．