Question

17．如圖所示，水平地面上有三個(gè)靜止的小物塊A、B、C，質(zhì)量均為m=2kg，相距均為l=5m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25．班對A施加一水平向右的恒力F=10N，此后每次碰撞后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)．設(shè)碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小為g=10m/s²．求：
（1）物體A與B碰撞后瞬間的速度；
（2）物體AB與C碰撞后摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物體A與B碰撞前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由速度位移公式求出物體A與B碰撞前瞬間的速度．A、B碰撞過程，由于時(shí)間極短，外力沖量不計(jì)，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求碰后共同速度．
（2）A、B碰后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律求出AB與C碰撞后的共同速度，再由能量守恒定律求物體AB與C碰撞后摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體A與B碰撞前作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.25×2×10}{2}$=2.5m/s²．
A碰B前的速度為：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}l}$=$\sqrt{2×2.5×5}$=5m/s          
A、B碰撞時(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，有：
mv₁=2mv₂．
解得：v₂=2.5m/s
（2）A、B碰后，加速度為：
a₂=$\frac{F-2μmg}{2m}$=$\frac{10-2×0.25×2×10}{2×2}$=0                
所以AB碰后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
A、B與C碰撞動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，有：
2mv₂=3mv₃．
解得：v₃=$\frac{5}{3}$m/s
碰后三個(gè)物體勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a₃=$\frac{F-3μmg}{3m}$=$\frac{10-3×0.25×2×10}{3×2}$=-$\frac{5}{6}$m/s²．
勻減速向右運(yùn)動(dòng)位移為：
x₃=-$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$=-$\frac{（\frac{5}{3}）^{2}}{2×（-\frac{5}{6}）}$=$\frac{5}{3}$m                       
摩擦生熱為：Q=μ•3mgx₃=0.25×3×2×10×$\frac{5}{3}$=25J
答：（1）物體A與B碰撞后瞬間的速度為2.5m/s；
（2）物體AB與C碰撞后摩擦產(chǎn)生的熱量是25J．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．對于碰撞前的速度，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．