Question

18．質(zhì)量為m=2.0×10³kg的汽車在一平直公路上行駛，其最大速率可達(dá)v=20m/s．假設(shè)該汽車從靜止開始就保持額定功率進(jìn)行加速，則經(jīng)過t=15s時(shí)間通過s=200m路程達(dá)到最大速率．設(shè)汽車在運(yùn)動過程中所受阻力不變，試求：
（1）汽車的額定功率和所受阻力；
（2）如果汽車從靜止開始以a=2m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動，則汽車作勻加速運(yùn)動過程可以維持多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）本題屬于汽車恒定功率啟動的問題．當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，汽車做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件列式求解牽引力，由公式P=Fv列式．對于汽車通過路程s=200m的過程，運(yùn)用動能定理列式，聯(lián)立求解．
（2）本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動結(jié)束．由牛頓第二定律求出牽引力，由P=Fv求勻加速運(yùn)動的最大速度，再由v=at求解即可．

解答 解：（1）汽車達(dá)到最大速度時(shí)，有 F=f，則得汽車的額定功率 P=Fv_m=fv_m；①
對于從開始到速度最大的過程，由動能定理得：
  Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$ ②
其中 v_m=v=20m/s，t=15s，s=200m，m=2.0×10³kg
由①②聯(lián)立解得 P=80000W=80kW，f=4000N
（2）設(shè)汽車勻加速度運(yùn)動時(shí)，牽引力為F′，根據(jù)牛頓第二定律 F′-f=ma
解得  F=8.0×10³N
設(shè)勻加速運(yùn)動維持的時(shí)間為 t′，勻加速達(dá)到的最大速度為v₁，則：
  P₀=F′v₁
解得v₁=10m/s 
由v₁=at′，解得 t′=5s
答：
（1）汽車的額定功率是80kW，所受阻力是4000N．
（2）汽車作勻加速運(yùn)動過程可以維持5s時(shí)間．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確汽車的運(yùn)動情況，知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)汽車速度最大；對于勻加速啟動問題，要明確勻加速過程的最大速度與平衡時(shí)的最大速度不同．