Question

高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=30m/s，距離s₀=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示，取運(yùn)動方向為正方向．求：
（1）t=3s時，甲乙兩車相距多遠(yuǎn)？
（2）通過計算說明兩車在0～9s內(nèi)會不會相撞？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出甲乙的位移，從而得出甲乙兩車相距的距離．
（2）甲車前3秒勻減速，后6秒勻加速；乙車前3秒勻速，后6秒勻減速；根據(jù)速度時間關(guān)系圖象求解即可；

解答：解：（1）t=3s時，甲車的位移x1=v0t-

1

2

at2=30×3-

1

2

×10×9m=45m．
乙車的位移x₂=v₀t=30×3m=90m．
則甲乙兩車相距△x=x₁+s₀-x₂=55m．
（2）由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象，如圖所示

由圖象可知，t=6s 時兩車等速，此時距離最近，
圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差，
△x=

1

2

×30×3m+

1

2

×30×(6-3)m=90mm＜100m
∴不會相撞．
答：（1）甲乙兩車相距55m．（2）兩車在0～9s內(nèi)不會相撞．

點評：本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，難度中等，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和圖象進(jìn)行求解．