Question

高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=108Km/h，距離S₀=100m，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?br />
（1）t=3s時(shí)，甲車速度是多少？此時(shí)甲、乙兩車間距是多少？
（2）通過計(jì)算說明兩車在3-9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？若相撞，求相撞時(shí)間；若不相撞，求第9s末兩車間距．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車的位移，從而得出甲乙兩車的間距．
（2）因?yàn)榧总囋谇�，乙車在后，�?dāng)乙車速度減到和甲車相等的時(shí)候兩車沒有相撞則以后就不會(huì)相撞，且速度相等是兩車相距最近的條件．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）甲車在0-3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v₀=108km/h=30m/s，
則3s末，甲車的速度v=v₀+at=30-10×3m/s=0m/s．
此時(shí)甲車的位移x1=

0-v02

2a

=

-900

-20

m=45m．
乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₂=v₀t=30×3m=90m
則兩車相距的距離△x=x₁+100-x₂=55m．
（2）3s后，甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩者在3s時(shí)相距55m．
當(dāng)兩者速度相等時(shí)有：a_甲t′=v₀+a_乙t′
解得t′=

v0

a甲-a乙

=

30

5+5

s=3s．
此時(shí)甲的位移x甲=

1

2

a甲t′2=

1

2

×5×9m=22.5m，
乙的位移x乙=v0t′+

1

2

a乙t′2=30×3-

1

2

×5×9m=67.5m．
因?yàn)閤_甲+55＞x_乙，知兩車不會(huì)相撞．
第9s末時(shí)乙車的速度為零，則3-9s內(nèi)乙車的位移x1′=

0-v02

2a乙

=

-900

-10

m=90m
3-9s內(nèi)甲車的位移x2′=

1

2

a甲t2=

1

2

×5×36m=90m．
則兩車在9s時(shí)的間距△x′=x₂′+55-x₁′=55m．
答：（1）t=3s時(shí)，甲車速度是0，此時(shí)甲、乙兩車間距是55m．
（2）兩車在3-9s內(nèi)不會(huì)相撞，9s末兩車相距55m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．抓住兩車相距最近時(shí)的臨界條件是兩車速度相等．