Question

【題目】汽車發(fā)動機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時(shí)，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽車所能達(dá)到的最大速度vm；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解；汽車在坡路上行駛，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．

當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，達(dá)到的速度最大，此時(shí)有 F=Ff時(shí)，

由發(fā)動機(jī)的功率 P=Fvm=Ffvm，所以

vm= = m/s=12.5m/s．

答：汽車所能達(dá)到的最大速度vm為12.5m/s．

（2）解；汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s2勻加速行駛，根據(jù)牛頓第二定律得：

F′﹣Ff=ma，

所以牽引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．

保持這一牽引力，當(dāng)汽車的實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動的速度達(dá)到最大，設(shè)勻加速行駛的最大速度為vm′，

則有 vm′= = m/s=8.33 m/s．

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得：勻加速行駛的時(shí)間為：t= = s=13.9s

答：若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持13.9s時(shí)間．

【解析】（1）當(dāng)機(jī)車到達(dá)最大速度時(shí)汽車一定處于勻速直線運(yùn)動牽引力等于阻力結(jié)合題目中給出的功率進(jìn)行計(jì)算。
（2）當(dāng)機(jī)車以恒定加速度啟動時(shí)開始功率一直增大當(dāng)功率等于額定功率時(shí)，汽車處于勻加速過程中的最大速度用這個(gè)速度除以加速度，即可求出時(shí)間。
【考點(diǎn)精析】利用機(jī)車啟動對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知①以恒定功率P啟動:機(jī)車的運(yùn)動過程是先作加速度減小的加速運(yùn)動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運(yùn)動；②以恒定牽引力F啟動:機(jī)車先作勻加速運(yùn)動，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運(yùn)動．