Question

12．在用重錘自由下落帶動通過打點(diǎn)計時器的紙帶來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時，某同學(xué)按照正確的操作選的紙帶如圖所示，其中“0”是起始點(diǎn)，“1”“2”“3”…“n-1”“n”“n+1”是打點(diǎn)計時器連續(xù)打下的一系列點(diǎn)，打點(diǎn)周期為T，該同學(xué)用刻度尺測量點(diǎn)“0”到點(diǎn)“n-1”“n”“n+1”各點(diǎn)的距離分別為h_n-1、h_n、h_n+1，則：

（1）打點(diǎn)“n”時，紙帶運(yùn)動的速度可表示為$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$．
（2）若重錘的質(zhì)量為m，利用點(diǎn)“n”進(jìn)行驗(yàn)證，只要滿足關(guān)系式$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$=mgh_n，就能說明此過程機(jī)械能守恒．
（3）若按照正確的操作的都的某條紙帶點(diǎn)“0”與點(diǎn)“1”之間的距離明顯小于2mm，則打點(diǎn)“n”時，紙帶已經(jīng)運(yùn)動的時間D．
A．t=nT B．t=（n-a）T C．（n-1）T＜t＜nT D．nT＜t＜（n+1）T
能否利用這條紙帶進(jìn)行驗(yàn)證不能（填“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）采用平均速度來表示中間時刻的瞬時速度；
（2）只要減小的重力勢能等于增加的動能，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒；
（3）根據(jù)出現(xiàn)的誤差結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理明確誤差原因，則可得出實(shí)際時間．從而判斷能否驗(yàn)證．

解答 解：（1）n點(diǎn)的速度可以用前后兩點(diǎn)間的平均速度來表示；故v_n=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：只要能證明減小的重力勢能等于增加的動能即可說明機(jī)械能守恒；故只要滿足$\frac{1}{2}$mv_n²=mgh即可說明機(jī)械能守恒；
（3）前兩點(diǎn)間的距離明顯小于2mm，則說明小車開始時不是自由落體運(yùn)動，可能是用手拉著小車運(yùn)動一段距離后又釋放；故用時較長；故則打點(diǎn)“n”時，紙帶已經(jīng)運(yùn)動的時間nT＜t＜（n+1）T；
故選：D；
由于這一紙帶不是自由落體運(yùn)動，不能用用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒；
故答案為：（1）$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$；（2）$\frac{1}{2}$mv_n²=mgh；（3）D；不能．

點(diǎn)評 本題考查由自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，要注意明確實(shí)驗(yàn)的原理，再通過具體的實(shí)驗(yàn)來明確實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理及誤分析．