Question

2．如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道最高點(diǎn)，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過(guò)軌道最高點(diǎn)P，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 軌道對(duì)小球做正功，小球的線速度v_P＞v_Q
• B． 軌道對(duì)小球做負(fù)功，小球的角速度ω_P＜ω_Q
• C． 小球的向心加速度a_P＜a_Q
• D． 軌道對(duì)小球的壓力F_P＜F_Q

Answer 1

分析 小球沿豎直放置的螺旋形光滑軌道運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小，做近心運(yùn)動(dòng)．由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功，僅有重力做功下，小球的機(jī)械能守恒．再由向心力公式結(jié)合牛頓第二定律，可以確定小球的線速度、角速度、向心加速度及對(duì)軌道的壓力大小．

解答 解：A、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)線速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球通過(guò)P點(diǎn)的角速度小于通過(guò)Q點(diǎn)的．故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；
C、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，故C正確；
D、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，則小球在P點(diǎn)的向心力小于Q點(diǎn)的，而向心力是由重力與軌道對(duì)它的支持力提供，因此小球在P點(diǎn)的支持力小于Q點(diǎn)的，即小球?qū)�軌道的壓力P點(diǎn)小于Q點(diǎn)的．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直放置的螺旋形軌道運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)大時(shí)小，原因是動(dòng)能與重力勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)在水平放置的光滑的螺旋形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于支持力始終不做功，因此速度大小不變，隨著軌跡半徑越來(lái)越小，導(dǎo)致小球的角速度越來(lái)越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越來(lái)越快．