Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)第一、三、四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量均為m、電量均為q的兩帶負(fù)電粒子a、b先后以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿x軸正、負(fù)方向入射，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩粒子恰好在x負(fù)半軸上的Q點(diǎn)相遇，此時(shí)兩粒子均第一次通過x軸負(fù)半軸，已知OP的距離為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= ，不計(jì)粒子間作用力和粒子重力。求：

(1)設(shè)a的軌跡圓心為O1，O1Q與y軸的夾角θ；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

Answer 1

【答案】(1)60°；(2)

【解析】

(1)粒子a進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

qv0B=m

解得

R=2d

粒子a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得

OO1=R-OP=d

又有

解得

θ=60°

(2)粒子b做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子b到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t1

在x軸方向有

x=2dsin60°=v0t1

在y軸方向有

d=at12

由牛頓第二定律知

F=qE=ma

聯(lián)立可得

E=