Question

4．如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離也是L的平行板電容器，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為M，重力不計(jì)，帶電量-q的粒子從極板正中央以初速度為v₀水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入．
（1）畫(huà)出粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的方向．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r與L的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題，恰能從上極板邊緣飛出，故又能從下極板邊緣飛入，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）粒子恰能從上極板邊緣飛出時(shí)，電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{L}{2}$，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍，求解出粒子飛出極板時(shí)的速度v的方向偏轉(zhuǎn)角的正切值；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑．

解答 解：（1）粒子首先在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)是類似平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，軌跡如圖所示：

（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍，故：
故tanα=2tanβ=2×$\frac{\frac{L}{2}}{L}$=1
故α=45°
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心、進(jìn)入磁場(chǎng)點(diǎn)、離開(kāi)磁場(chǎng)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系易知R=$\frac{L}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$
答：（1）粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的方向的偏轉(zhuǎn)角為45°．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r與L的大小關(guān)系為R=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解，磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡是解題的關(guān)鍵．