Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=16m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，弧BCD是半徑為R的半圓弧軌道，弧DE是半徑為2R的圓弧軌道，弧BCD與弧DE相切在軌道最高點(diǎn)D，R=0．6m．平面部分A點(diǎn)與傳送帶平齊接觸。放在MN段的物塊m（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=4m/s沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0．2，物塊的質(zhì)量m=1kg。結(jié)果物塊從滑上傳送帶又返回到N端，經(jīng)水平面與左端M處的固定彈射器相碰撞（彈射器的彈簧原來被壓縮后被鎖定），因碰撞彈射器鎖定被打開，將物塊彈回后滑過傳送帶，沖上右側(cè)的圓弧軌道，物塊恰能始終貼著圓弧軌道內(nèi)側(cè)通過了最高點(diǎn)，最后從E點(diǎn)飛出．g取10m/s2。求：

（1）物塊m從第一次滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間。

（2）物塊m第二次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶上的電動(dòng)機(jī)為了維持其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)傳送帶所多提供的能量多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析: （1）物塊B向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反向勻減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與皮帶共速后與皮帶勻速物塊B向右作勻減速運(yùn)動(dòng)過程：

物塊向右達(dá)到的最大位移：

反向勻加速運(yùn)動(dòng)過程加速度大小不變。達(dá)到與傳送帶共速的時(shí)間：

相對(duì)地面向左位移：

共速后與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

往返總時(shí)間：

（2）由物塊恰能通過軌道最高點(diǎn)D，并恰能始終貼著圓弧軌道內(nèi)側(cè)通過最高點(diǎn)可得，物塊是在半徑為2R的圓弧上的最高點(diǎn)重力全部充當(dāng)向心力。

得：

又由物塊上滑過中根據(jù)機(jī)械能守恒得：

代入數(shù)據(jù)解得：

物塊第二次從N到A點(diǎn)：

速度關(guān)系：

代入得：；

得： 或（舍）

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)傳送帶的位移：

傳送帶為維持勻速運(yùn)動(dòng)多提供的力：

傳送帶所做的功等于傳送帶多提供的能量：