Question

如圖，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個輻射狀的磁場（磁場水平向外），其大小為B=K/r，r為半徑，設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R（大于圓柱形磁鐵半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲其截面積為S，鋁絲電阻率為ρ，密度為ρ．鋁環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中鋁環(huán)平面始終保持水平．試求：
（1）鋁環(huán)下落速度為v時的電功率？
（2）鋁環(huán)下落的最終速度？
（3）當下落h高度時，速度最大，此過程中圓環(huán)消耗的電能？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據電阻定律求出圓環(huán)的電阻，根據法拉第電磁感應定律求出切割磁感線產生的電動勢，根據電功率的表達式求解．
（2）當圓環(huán)加速度為零時，有最大速度，由平衡條件求解．
（3）由能量守恒定律求解．
解答：解：（1）由題意知圓環(huán)所在處的磁感應強度B=，圓環(huán)的有效切割長度為其周長，即L=2πR，
圓環(huán)的電阻R==，當圓環(huán)的速度為v時，切割磁感線產生的電動勢E=BLv=2kπv，
圓環(huán)中的電流I=，圓環(huán)速度為v時電功率P=I²R
聯立以上各式解得：P=
（2）當圓環(huán)加速度為零時，有最大速度v_m，此時安培力F=BIL=
由平衡條件可知：mg=F，圓環(huán)的質量m=ρS?2πR
 解得：v_m=
（3）由能量守恒定律得：
mgh=m+Q 
解得：Q=2πρRS[gh-（）²]
答：（1）鋁環(huán)下落速度為v時的電功率是
（2）鋁環(huán)下落的最終速度是
（3）當下落h高度時，速度最大，此過程中圓環(huán)消耗的電能是2πρRS[gh-（）²]．
點評：解決該題關鍵是把電磁感應與電路知識，能量守恒定律結合起來求解．