Question

（2012?葫蘆島模擬）如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

A．v₂：v₁=1：2

B．v₂：v₁=1：4

C．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，W₂等于△E

D．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能變化量為W₁-W₂

Answer 1

分析：當ab邊剛越過GH進入磁場區(qū)時，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，推導此時安培力的表達式，由重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列出方程，得出速度v₁的表達式．當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab邊與dc邊都切割磁感線，都產(chǎn)生感應電動勢，再用同樣的方法得出速度v₂的表達式，再求出兩個速度之比．根據(jù)功能關(guān)系分析線框克服安培力對線框做功與機械能減小的關(guān)系．根據(jù)動能定理研究線框動能的變化量．

解答：解：
A、B當ab邊剛越過GH進入磁場區(qū)時，線框中感應電動勢為E₁=BLv₁，ab邊所受安培力的大小為F₁=

B2L2v1

R

，由平衡條件得，F(xiàn)₁=mg，則有v₁=

mgR

B2L2

；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框中感應電動勢為E₂=2BLv₂，線框所受安培力的大小為F₂=2BL

2BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡條件得F₂=mg，則有v₂=

1

4

?

mgR

B2L2

，則得到，v₂：v₁=1：4．故A錯誤，B正確．
C、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得到，金屬框的機械能減小轉(zhuǎn)化為電能，而產(chǎn)生的電能等于金屬框克服安培力做功，所以W₂等于△E．故C正確．
D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，重力與安培力對線框做功，根據(jù)動能定理得，線框動能變化量等于W₁-W₂．故D正確．
故選BCD

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合，分別從力的角度和能量的角度研究．力的角度，關(guān)鍵是推導安培力的表達式．