Question

（2012?葫蘆島模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=50V．金屬板長L=20cm，兩板間距d=5

3

cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀大��；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度D=10cm，為使微粒不會(huì)從磁場右邊射出，則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（3）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答：
解：（1）粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理，得
             qU₁=

1

2

m

v

2 0

         解得，v0=

2qU1 m

=1×10⁴m/s
    （2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
         加速度a=

qU2

md

               t=

L

v0

，v_y=at
　　　　　則tanθ=

vy

v0

       將上述各式代入得到tanθ=

U2L

2U1d

=

3

3

  
         θ=30°
   （3）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=

v0

cosθ

      畫出軌跡如圖，根據(jù)幾何知識(shí)，得D=r+rsinθ
          r=

D

1+sinθ

         又由qvB=m

v2

r

        
      解得B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

      代入數(shù)據(jù)解得，B=0.346T
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀大小1×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°；
（3）為使微粒不會(huì)從磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.346T．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．