Question

13．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水流速度為5M/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離邊最近點(diǎn)O的距離為50m，如圖所示求：
（1）戰(zhàn)士要想在最短的時(shí)間將人送上岸，求最短的時(shí)間為多少？這種情形下沖鋒舟會(huì)到達(dá)河岸上距離O點(diǎn)多少距離的地方？
（2）戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的距離將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將船頭與河岸成多少度角？此時(shí)沖鋒舟到達(dá)河岸需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的時(shí)間最短，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出最短的時(shí)間，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出向下游的位移．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度；當(dāng)水流速大于靜水速時(shí)，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的時(shí)間最短．
有：t_min=$\frachg1h4vo{{v}_{c}}$=$\frac{50}{10}$ s=5s．
這種情形下沖鋒舟會(huì)到達(dá)河岸上距離O點(diǎn)的距離：
x=v_st_min=5×5=25m
（2）靜水速大于水流速，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河的航程最短．
設(shè)此時(shí)靜水速的方向所河岸所成的角度為α，則有：sinα=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$．
所以沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度α=60°．
水流速大于靜水速時(shí)，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短．
將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，則到達(dá)河岸的時(shí)間：t=$\fracvh6fde1{{v}_{c}cosα}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s
答：（1）戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的時(shí)間將人送上岸，最短時(shí)間為5s，這種情形下沖鋒舟會(huì)到達(dá)河岸上距離O點(diǎn)的距離是 25m；
（2）戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成60度角開(kāi)，這時(shí)戰(zhàn)士將人送上岸的時(shí)間為$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速垂直于河岸時(shí)，到達(dá)岸邊時(shí)間最短．當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，到達(dá)岸邊的航程最短；當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河的航程最短．