Question

4．在傾角為30°的斜面底端，木塊A以某一速度沿斜面向上運動，若木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2\sqrt{3}}$，g取10m/s²，試求：
（1）木塊A在斜面上向上運動的加速度；
（2）若木塊A在斜面底端以v₀=10m/s的初速度出發(fā)沿斜面向上運動，則木塊A回到出發(fā)點時的速度；
（3）如在斜面底端處安裝一固定且垂直于斜面的擋板，如圖所示，不計物塊與擋板每次碰撞的機(jī)械能損失，求物塊以初速度10m/s沿斜面運動所通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）物塊在斜面上受重力、支持力和摩擦力作用，根據(jù)力的合成和分解求出物塊所受合力從而根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）物體塊在上滑和下滑的過程中摩擦力做功等于物塊動能的變化，從而可以求出物體返回到出發(fā)點時的動能，即得木塊A回到出發(fā)點時的速度；
（3）物塊滑上斜面到物塊停止運動過程中，摩擦力對物塊做的總功等于物塊的動能的變化，已知物塊的動能變化可以求出摩擦力做的功，從則得到物塊通過的總路程．

解答 解：（1）物塊A在斜面上向上運動時物塊受力如圖所示：

由圖知物塊所受合力
F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{1}=\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ+μgcosθ=7.5m/s²
同理，當(dāng)物塊沿斜面向下運動時，所受摩擦力沿斜面向上，則此時
a₂=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s²
（2）令物塊初速度為v，則物塊的初動能為：
${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
取v為正方向，物塊沿斜面向上做勻減速直線運動的加速度${a}_{1}=-7.5m/{s}^{2}$
則物塊在斜面上上升的最大距離$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
物塊上升和下滑的整個過程中只有摩擦力對物塊做負(fù)功，根據(jù)動能定理有：
$-2μmgcosθ×（\frac{-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}^{2}=\frac{1}{3}{v}_{0}^{2}$
所以$v=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
（3）物塊滑上斜面到物塊停止運動的過程中，摩擦力對滑塊做的總功等于-fs，s為滑塊通過的路程．對滑塊開始至靜止的過程運用動能定理有：
$-μmgcosS=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得
滑動通過的路程S=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{μmgcosθ}$=$\frac{\frac{1}{2}m×1{0}^{2}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}m×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}m$=20m
答：（1）木塊A在斜面上向上運動的加速度為7.5m/s²；
（2）木塊A在斜面上回到出發(fā)點時的速度是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s；
（3）如在斜面底端處安裝一固定且垂直于斜面的擋板，物塊以初速度10m/s沿斜面運動到最終停止所通過的總路程為20m．

點評 正確的對物體進(jìn)行受力分析，能根據(jù)力的合成求解物體的加速度，能熟練運動用動能定理求物體動能的變化和根據(jù)動能的變化求外力對物體所做的功是解決本題的關(guān)鍵．