Question

11．如圖（a）所示，小車放在斜面上，車前端栓有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連．起初小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物的牽引下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，重物落地后，小車會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz．圖（b）中a、b、c是小車運(yùn)動(dòng)紙帶上的三段，紙帶運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示：
（1）根據(jù)所提供紙帶上的數(shù)據(jù)，計(jì)算打c段紙帶時(shí)小車的加速度大小為5.0m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）打a段紙帶時(shí)，小車的加速度是2.5m/s²．請(qǐng)根據(jù)加速度的情況，判斷小車運(yùn)動(dòng)的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中的D₄D₅區(qū)間內(nèi)．
（3）如果取重力加速度10m/s²，由紙帶數(shù)據(jù)可推算出重物與小車的質(zhì)量比為1：1．

Answer 1

分析 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔是相等的，觀察紙帶上相鄰點(diǎn)間的距離的變化，判斷紙帶的運(yùn)動(dòng)情況．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²得：
打c段紙帶時(shí)小車的加速度：${a}_{C}=\frac{{△x}_{C}}{{T}^{2}}$=$\frac{-0.002}{0.02×0.02}=-5$m/s²
所以打c段紙帶時(shí)小車的加速度大小為5.0 m/s²．
（2）b段中只有D₄D₅區(qū)間內(nèi)位移最大，所以最大速度一定在D₄D₅區(qū)間內(nèi)．
（3）設(shè)小車的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，小車與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力F_f，小車加速過程中，
對(duì)小車和重物整體應(yīng)用牛頓第二定律得mg-Mgsinθ-F_f=（M+m）a₁
當(dāng)重物落地后，小車減速上升的過程中應(yīng)用牛頓第二定律得Mgsinθ+F_f=Ma₂
聯(lián)立兩式并將：${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$，${a}_{2}=5m/{s}^{2}$的數(shù)值代入得
$\frac{m}{M}=\frac{1}{1}$
故答案為：（1）5.0；（2）D₄D₅區(qū)間內(nèi)；（3）1：1．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)清楚．