Question

如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有方向豎直向下的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r。 另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：

（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度為多大？此時棒中電流是多少？

（2）cd棒能達到的最大速度是多少？

（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

解：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流。

ab棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有

mgR(1-cos60°)= mv² 解得v=gR

進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流為I=。

（2）設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為t，ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v′時，電路中電流為零、安培力為零，cd達到最大速度。

運用動量守恒定律得mv=(2m+m)v′

解得v′=gR。

（3）系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量，故有

Q=mv²-·3mv′²

解得Q=mgR。