Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿平面內的不同方向以大小不等的速度放射出質量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？

Answer 1

（1）設粒子的速度大小為v時，其在磁場中的運動半徑為R，
    則由牛頓運動定律有：qBv=m

v2

R

    若粒子以最小的速度到達P點時，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O₁所示）由幾何關系知：s_AP=

2

l
   R=

sAP

2

=

2

2

l  
  則粒子的最小速度v=

2 qBl

2m

（2）粒子在磁場中的運動周期T=

2πm

qB

設粒子在磁場中運動時其軌跡所對應的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運動時間為：t=

θ

2π

T=

θm

qB

   由圖可知，在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡如圖中圓O₂所示，此時粒子的初速度方向豎直向上，
   由幾何關系有：θ=

3

2

π
   則粒子在磁場中運動的最長時間：t=

3πm

2qB

答：（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為度v=

2 qBl

2m

． 
   （2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為間t=

3πm

2qB

．