Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x 軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時(shí)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則F=qBv
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（圓心為圖中O₁）
由幾何關(guān)系知
則粒子的最小速度V=

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓O₂所示，此時(shí)粒子的初速度方向豎直向上
則由幾何關(guān)系有：
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：