Question

4．A、B為兩個很長的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度ω=30rad/s轉(zhuǎn)動（如圖所示）．兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質(zhì)量為m=9kg．今用一個與A、B軸平行的力F拉著C以速度v₀=4m/s勻速運動，若C與A、B之間的滑動摩擦因數(shù)都是μ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．求
（1）F=？
（2）若v₀增大，則F的大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)數(shù)學關系分析得出圓柱形滾筒對圓柱體支持力與豎直方向的夾角，再由共點力平衡條件和摩擦力公式求解．
（2）滑動摩擦力的大小與相對運動的速度大小無關，然后結合F的表達式分析即可．

解答 解：（1）由幾何關系可知，A與C、B與C的圓心之間的距離為：d_AC=d_BC=r+R=10cm+15cm=25cm    
所以A、B、C三者的圓心組成等邊三角形，設圓柱形滾筒對圓柱體支持力與豎直方向的夾角為α，則α=30°
設摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向為θ，得 $tanθ=\frac{ωr}{v_0}$   ①
由共點力平衡條件得
  2F_fcosθ=F    ②
  2F_Ncosα+2F_fsinθ=mg     ③
又 f=μF_N ④
所以$F=\frac{μmgcosθ}{cosα+μsinθsinα}=\frac{4}{9}mg=39.2N$   ⑤
（2）由公式①可知若v₀增大，則摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向為θ減小，由⑤可知，θ減小則拉力F增大．
答：（1）F大小為39.2N；（2）若v₀增大，則F的大小增加．

點評 該題結合轉(zhuǎn)動的角速度考查共點力的平衡，解決本題的關鍵要明確圓柱形滾筒對圓柱體支持力與豎直方向的夾角和速度的關系，再運用平衡條件解題．