Question

3．如圖所示，AB為水平直軌道，CDE是放在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D是軌道的最低點，E是軌道的最高點，DE為半個圓周，CD為八分之一個圓周．B、C間的豎直高度h=0.8m，A、B間的距離L=10m，質(zhì)量為m=0.1kg的電動小車（可視為質(zhì)點），通電后以額定功率P=1.5W工作，從水平軌道的A點開始沿直線運動，過B點后離開水平軌道，調(diào)節(jié)C與B點間的水平距離，剛好能使小車從C點沿軌道切線進入圓軌道．已知水平軌道對小車的阻力大小為0.3N，取g=10m/s²，求
（1）B、C間的水平距離；
（2）若小車能通過E點，圓形軌道的最大半徑（結(jié)果可保留根號）；
（3）小車在水平軌道上運動的通電時間．

Answer 1

分析 （1）從B到C物體做平拋運動，在豎直方向自由落體求的豎直方向速度和時間，在水平方向勻速運動即可求得位移；
（2）由牛頓第二定律求的D點的速度，從C到D由動能定理即可求得；
（3）從A到B由動能定理即可求得通電時間

解答 解：（1）因為賽車從B到C的過程作平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律所以有${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
水平方向速度為v_x=v_ytan45°=4m/s
平拋運動時間為t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$
BC間距離為x=v_xt=4×0.4m=1.6m
（2）在C點的速度為${v}_{C}=\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=4\sqrt{2}m/s$
在D點的最小速度由牛頓第二定律可知
mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
從C到D由動能定理可知
-mg（R+Rcos45°）=$\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得R=$\frac{16}{15+5\sqrt{2}}$m
（3）從A到B由動能定理可知
Pt-fL=$\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}-0$
解得t=2.53s
答：（1）B、C間的水平距離為1.6m；
（2）若小車能通過E點，圓形軌道的最大半徑為$\frac{16}{15+5\sqrt{2}}$m
（3）小車在水平軌道上運動的通電時間為2.53s．

點評 恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結(jié)合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．