Question

【題目】如圖'水平地面上固定著豎直面內(nèi)半徑R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對應(yīng)的圓心角為37°，槽的右端與質(zhì)量m=lkg、長度L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處靜止著質(zhì)量m1=2kg和m2=1kg的兩個小物塊（可視為質(zhì)點）。現(xiàn)點燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學能有60%轉(zhuǎn)化為動能，使兩物塊都獲得水平速度，此后m2沿圓弧槽運動，離開槽后在空中能達到的最大高度為h=0.45m。已知m1與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊到達圓弧槽左端時的速率v；

(2)炸藥爆炸釋放的化學能E；

(3)木板從開始運動到停下的過程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）45J；（3）3J。

【解析】

(1)m2離開圓弧槽后，在空中的飛行過程的逆過程是平拋運動

分解m2離開圓槽時的速度v，有

根據(jù)平拋運動規(guī)律得

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

v=5m/s

(2)設(shè)炸藥爆炸后，m1、m2獲得的速率分別為力、

m2運動過程中，由機械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)得

=6m/s

爆炸過程中，由動量守恒定律有

代人入數(shù)據(jù)得

=3m/s

由題意有

60%E=

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

E=45J

(3)對物塊m1有

對木板m2有

代入數(shù)據(jù)得

=2m/s2

=1m/s2

設(shè)經(jīng)過時間t′達到共同速度v'有：

代入數(shù)據(jù)得

t′=1s

v'=1m/s

此過程中：m1的位移

=2m

木板的位移

=0.5m

相對位移=1.5m<L，故m1未脫離木板

假設(shè)它們一起做減速運動直到靜止

由

得

=1m/s2

又：，故假設(shè)成立

設(shè)此后木板發(fā)生的位移為

由運動學規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)得

=0.5m

整個過程中，木板與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

Q=3J