Question

【題目】一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右端離豎直擋板0.5ｍ，現(xiàn)有一小物體Ａ（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如圖所示，已知Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后速度大小不變．

①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ又至少有多長(zhǎng)？（ｇ取10ｍ／ｓ2）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）4m

【解析】設(shè)碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ時(shí)，Ｍ前滑的距離為ｓ．則 解得：

對(duì)小車(chē)： 解得：

當(dāng)v0=2m/s時(shí),解得 ，即小車(chē)與墻壁碰撞之前已經(jīng)達(dá)到共速；

此過(guò)程中由能量關(guān)系：

解得：

小車(chē)與墻壁后以速度v反彈，而物塊仍以速度v向前運(yùn)動(dòng)，再次達(dá)到共速時(shí)：

解得：

由能量關(guān)系：

解得：

則要想使木塊不滑離小車(chē)，小車(chē)最小長(zhǎng)度為

（2）當(dāng)v0=4m/s時(shí)，由解得 即小車(chē)與墻壁碰撞之前還沒(méi)達(dá)到共速；

小車(chē)的加速度 ，

物塊的加速度：

小車(chē)碰到墻壁的時(shí)間:

此時(shí)小車(chē)的速度

物塊的速度：

物塊相對(duì)小車(chē)的位移：

小車(chē)與墻壁后以速度vB反彈，而物塊仍以速度vA向前運(yùn)動(dòng)，再次達(dá)到共速時(shí)：

解得

由能量關(guān)系：

解得：

則要想使木塊不滑離小車(chē)，小車(chē)最小長(zhǎng)度為