Question

【題目】如圖所示質(zhì)量為m=1kg的多面體ABCD放在水平面上。下表面AD水平且光滑，上表面BC粗糙，摩擦因數(shù)為μ=0.6，與豎直面成θ=，BC末端有平滑小圓弧連接。左右兩側(cè)面豎直，AB高度為H=1.05m，CD高度為h=5cm。把一質(zhì)量為M=3kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊輕放在BC面項(xiàng)端，并對多面體施加一水平向左的外力F，使多面體和滑塊一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且不發(fā)生相對滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=1.6s撤去外力F，滑塊沿BC面下滑，從C端沿水平方向離開。落到水平面時(shí)，與D點(diǎn)的水平距離為s=0.8m，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。

(1)外力F的最小值；

(2)若F取最小值，從滑塊與多面體一起運(yùn)動(dòng)到離開多面體的全過程中，多面體對滑塊做的功。

Answer 1

【答案】(1)10N (2)24J

【解析】

(1)M和m一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對M，水平方向由牛頓第二定律得

FNcosθ-Ffsinθ=ma

豎直方向由平衡條件得

FNsinθ+Ffcosθ=mg

F的最小時(shí)，有

Ff=μFN

對M和m，由牛頓第二定律得

F=（M+m）a

解得

F =10N

(2)對M和m一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)量定理得

Ft=（M+m）v0

撤去外力F至M從C端離開的過程，由水平方向動(dòng)量守恒得

（M+m）v0=Mv1+mv2

對M平拋過程，有h=

（v1-v2）t′=s

全過程，對M由動(dòng)能定理得

Mg（H-h）+W=

解得多面體對滑塊做的功

W =24J