Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以ν₀=10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過(guò)t₀=5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．則警車(chē)發(fā)動(dòng)后至少需多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

分析：警車(chē)發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車(chē)在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車(chē)不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車(chē)能不能在勻加速階段追上貨車(chē)，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)位移相等．

解答：解：警車(chē)達(dá)到最大速度v=90km/h=25m/s所需的時(shí)間為t₁，
由速度時(shí)間關(guān)系式：v=at₁，
解得：t₁=

v

a

=10s
這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移：x_警=

1

2

at₁²=125m
x_貨=v₀（t₀+t₁）=155m
此時(shí)兩車(chē)相距：△x=x_貨-x_警=30m
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追上貨車(chē)，
則：△t=

△x

v-v0

=2s
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₁+△t=12s才能追上貨車(chē)．
答：警車(chē)發(fā)動(dòng)后至少需12s才能追上貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道追擊問(wèn)題，要分析清楚車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)所經(jīng)過(guò)的位移與貨車(chē)的位移相比較，熟練應(yīng)用速度時(shí)間、位移時(shí)間關(guān)系式可以正確解題．