Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過(guò)t₀=2s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車最大速度可達(dá)v_m=16m/s，問(wèn)：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)以后至少多長(zhǎng)時(shí)間可以追上貨車？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出警車到達(dá)最大速度時(shí)的位移，判斷是否追上貨車，通過(guò)位移關(guān)系，求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大． 由at₁=v，得t₁=6s
此時(shí)△x=v(t0+t1)-

1

2

at12=60m
（2）警車發(fā)動(dòng)到達(dá)到最大速度需要t₂=

vm

a

=8s
此時(shí)貨車位移x₁=v（t₀+t₂）=120m  
警車位移x2=

1

2

at22=64m
即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距△x′=x₁-x₂=56m
還需要時(shí)間t3=

△x′

vm-v

=14s
 所以警車從發(fā)動(dòng)到追上貨車的最短時(shí)間為t=t₂+t₃=22s
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是60m．
（2）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)以后至少22s可以追上貨車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等，兩者距離最大．以及通過(guò)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．