Question

【題目】如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車，它下面用長為L的輕繩系一質(zhì)量為M的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），軌道下方有一個(gè)半徑R=L、角速度為ω的水平轉(zhuǎn)盤，軌道在轉(zhuǎn)盤某直徑的正上方，輕繩的懸點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H=1.5L�，F(xiàn)有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入物塊后不會(huì)穿出，子彈射入物塊的時(shí)間極短。當(dāng)子彈與物塊一起擺到最大角度θ=60°時(shí)，利用控制裝置，將物塊自由釋放，此時(shí)物塊恰好在轉(zhuǎn)盤圓心O正上方，且與圓盤上的小桶（其直徑遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)盤直徑）在同一豎直面內(nèi)，最終物塊恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。不計(jì)懸線質(zhì)量，重力加速度為g。

（1）求物塊被釋放時(shí)的速度v；

（2）若物塊釋放時(shí)與物塊落入小桶時(shí)小桶的位置相同，求轉(zhuǎn)盤的角速度ω；

（3）求小車的質(zhì)量M0和子彈打入物塊前瞬間的速度v0大小。

Answer 1

【答案】（1）水平向左、 （2）（n=1,2,3,…）

（3）

【解析】（1）當(dāng)子彈與物塊一起擺到最大角度時(shí)，豎直方向的分速度為零，故速度v的方向水平向左

釋放后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有H–Lcos 60°=gt2，R=vt

聯(lián)立解得v=

（2）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=，要保證物塊能落在小桶中，則有ωt=2nπ（n=1,2,3,…）

可得轉(zhuǎn)盤的角速度ω=（n=1,2,3,…）

（3）子彈射入物塊過程，子彈和物塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0=(M+m)v1

從子彈射入物塊到釋放物塊，對小車、物塊和子彈組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，在水平方向上動(dòng)量守恒，則有mv0=(M0+M+m)v

在物塊擺動(dòng)過程中，由能量守恒有=+(M+m)gL(1–cos 60°)

聯(lián)立解得M0=，v0=