Question

普通洗衣機(jī)的脫水桶以n=1200r/min的速度旋轉(zhuǎn)，為避免發(fā)生人身傷害事故，脫水結(jié)構(gòu)都裝有安全制動(dòng)系統(tǒng)．該系統(tǒng)由脫水桶蓋板、制動(dòng)鋼絲、剎車制動(dòng)盤等組成．當(dāng)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，如果打開脫水桶蓋板，則該系統(tǒng)將產(chǎn)生制動(dòng)作用，安全制動(dòng)系統(tǒng)有兩個(gè)作用，其一是將脫水電動(dòng)機(jī)的電源自動(dòng)切斷；其二是制動(dòng)器自動(dòng)剎緊，使脫水桶迅速停止轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示為有脫水制動(dòng)示意圖．設(shè)衣服的脫水桶的總質(zhì)量為m=3kg，脫水桶的半徑為R₁=9cm，剎車盤的半徑為R₂=6cm，打開脫水桶蓋板到脫水桶停止轉(zhuǎn)動(dòng)共用時(shí)間t=5s，試估算在這段時(shí)間內(nèi)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈以及剎車帶上的摩擦力f的大�。�

Answer 1

分析：（1）在這段時(shí)間內(nèi)，我們認(rèn)為脫水桶的轉(zhuǎn)速是均勻減小到零的．求得其平均轉(zhuǎn)速，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N=

.

n

t圈．
（2）根據(jù)v=rω和ω=2πn列式求解即可求得桶的線速度；根據(jù)S=N?2πr列式，直接對(duì)減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）脫水桶正常工作時(shí)的轉(zhuǎn)速為n=1200r/min=20r/s，打開其蓋板，安全制動(dòng)系統(tǒng)使其停止轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)t=5s，在這段時(shí)間內(nèi)，我們認(rèn)為脫水桶的轉(zhuǎn)速是均勻減小到零的．則其平均轉(zhuǎn)速為

.

n

=

n+0

2

，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N=

.

n

t=50圈．
（2）設(shè)剎車后剎車盤在剎車帶上經(jīng)過(guò)的路程為S，脫水桶和衣服的線速度為v．剎車前后，衣服緊靠脫水桶桶壁，兩者都具有動(dòng)能；剎車后，其動(dòng)能用來(lái)克服剎車帶與剎車盤之間的摩擦力所做的功而產(chǎn)生熱量，即動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由動(dòng)能定律有
-f?s=0-

1

2

mv2
剎車盤在剎車帶上經(jīng)過(guò)的路程為s=2πR₂k，又v=ωR₁=2πR₁?n
聯(lián)立上面三式可解得
f=

2πmn2 R 2 1

kR2

=

2×3.14×3×202×(9×10-2)2

50×6×10-2

=20.3N
答：（1）在這段時(shí)間內(nèi)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)了50圈；（2）剎車帶上的摩擦力大小為20.3N．

點(diǎn)評(píng)：本題摩擦力為變力，對(duì)于變力做功可以用微元法求功，然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．