Question

（15分）如圖所示，水平面上有一質(zhì)量為m的平板B，平板左端放置一質(zhì)量為2m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與B之間、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開始時(shí)將一大小為6μmg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F₁作用到平板上，使B和A一起從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，立刻將力F₁撤去，同時(shí)將另一大小為3μmg、方向水平向右的推力F₂作用到物塊A上，經(jīng)過一段時(shí)間物塊脫離平板，此時(shí)物塊A的速度大小為v．
（1）求力F₁撤去的瞬間，平板B的速度．
（2）求從力F₂開始作用至物塊脫離平板的過程，物塊A相對于地面的位移．
（3）試討論平板的長度L與x和v之間的關(guān)系．

Answer 1

(1) (2) (3)

試題分析：（1）A、B 一起加速過程，由動(dòng)能定理得
              
將F₁=6μmg代入解得平板B的速度        
（2）從力F₂作用到A上到A脫離平板過程，對A，由動(dòng)能定理得
      
將F₂=3μmg代入解得物塊A相對于地面的位移      
（3）作用力變化后，A 作勻加速運(yùn)動(dòng)，而B作勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下。在B停下之前，系統(tǒng)所受外力的合力為0，動(dòng)量守恒。
若A脫離B時(shí)，B恰好停下，由動(dòng)量守恒定律得
      ⑤       解得A的速度    
討論：
①若，則A脫離B時(shí)B已停下
對B，由動(dòng)能定理得           
平板長               解得      
②若，則A脫離B時(shí)B未停下
由動(dòng)量守恒定律得         
對B，由動(dòng)能定理得   
     
平板長         解得
點(diǎn)評：做此類型的題目最注重過程，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)變化