Question

9．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的加速電場后進(jìn)入粒子速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測量出G、H間的距離為l．帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求
（1）粒子從加速電場射出時速度v的大��；
（2）速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B₁的大小和方向；
（3）偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強(qiáng)度B₂的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中運(yùn)動只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子從加速電場射出時速度v的大小；
（2）帶電的粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，說明粒子受力平衡，根據(jù)粒子的受力狀態(tài)可以求得速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大��；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑公式可以求得偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

解答 解：（1）電場中加速          qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
得射出時速度大小    $v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）在速度選擇器中         qvB₁=Eq              ②
得磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁大小${B}_{1}=\frac{E}{v}=\frac{E}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}$，方向垂直紙面向外．
（3）在偏轉(zhuǎn)磁場中           $qυ{B_2}=m\frac{υ^2}{R}$③
$R=\frac{l}{2}$④
聯(lián)立③④式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂大小${B_2}=\frac{2mυ}{ql}=\frac{2}{l}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
答：（1）粒子從加速電場射出時速度v的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B₁的大小為$\frac{E}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}$，方向垂直紙面向外．
（3）偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強(qiáng)度B₂的大小為$\frac{2}{l}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點(diǎn)評 粒子在速度選擇器中的運(yùn)動可以分為勻加速直線運(yùn)動、勻速運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)不同階段的運(yùn)動的特點(diǎn)來分類解決．