Question

【題目】某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助列車進(jìn)站時(shí)快速剎車的方案。如圖所示，在站臺(tái)軌道下方埋一勵(lì)磁線圈，通電后形成豎直方向的磁場（可視為勻強(qiáng)磁場）。在車身下方固定一矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力，輔助列車快速剎車。

已知列車的總質(zhì)量為m，車身長為s，線框的短邊ab和cd分別安裝在車頭和車尾，長度均為L（L小于勻強(qiáng)磁場的寬度），整個(gè)線框的電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場區(qū)域足夠長（大于車長s），車頭進(jìn)入磁場瞬間的速度為v0，假設(shè)列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，車尾進(jìn)入磁場瞬間，列車恰好停止。

（1）求列車車頭剛進(jìn)入磁場瞬間線框中的電流大小I和列車的加速度大小a；

（2）求列車從車頭進(jìn)入磁場到停止所用的時(shí)間t；

（3）請你評價(jià)該設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。（優(yōu)、缺點(diǎn)至少一種）。

Answer 1

【答案】(1)， (2) (3)見解析

【解析】

（1）車頭進(jìn)入磁場時(shí)線框ab邊切割磁感線，有

①

線框中的電流為

②

聯(lián)立①②式可得

線框所受的安培力為

③

由牛頓第二定律可得

④

聯(lián)立①②③④式可得

（2）設(shè)列車前進(jìn)速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理可得

其中 ，代入上式得

⑤

其中

⑥

聯(lián)立⑤⑥式可得

（3）該方案的優(yōu)點(diǎn)：利用電磁阻尼現(xiàn)象輔助剎車，可以使列車的加速度平穩(wěn)減�。豢梢詼p小常規(guī)剎車的機(jī)械磨損等。

該方案的缺點(diǎn)：沒有考慮列車車廂和內(nèi)部線路等也是金屬材質(zhì)，進(jìn)入磁場時(shí)會(huì)產(chǎn)生渦流對設(shè)備產(chǎn)生不良影響；勵(lì)磁線圈也需要耗能；線框固定在列車上增加負(fù)載且容易出現(xiàn)故障；列車出站時(shí)也會(huì)受到電磁阻尼等。