Question

【題目】如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，第IV象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一個比荷q/m=102c/kg的帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)以速度v=2m/s進(jìn)入磁場，方向與x軸正向成30°。若粒子在磁場中運(yùn)動后恰好能再回到電場，已知OQ長L=6m，粒子的重力不計，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求：

(1)OP的距離

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(3)若在O點(diǎn)右側(cè)44m處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) B=5×10-3T (3)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子在沿電場方向和垂直電場方向上的速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出OP間的距離；

(2)粒子恰好能再回到電場，結(jié)合幾何關(guān)系求出臨界半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出一個周期內(nèi)在x軸上發(fā)生的距離，確定出粒子能完成周期運(yùn)動的次數(shù)．結(jié)合在電場中和磁場中運(yùn)動的時間，以及最后2L內(nèi)的時間求出粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時間。

(1) 粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時，vx=vcos30°，

vy=vsin30°，

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時間

t=L/vx

OP間距離

解得：；

(2) 粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R

R+Rsin30°=L

聯(lián)立解得：B=5×10-3T ；

(3) 粒子在電場和磁場中做周期性運(yùn)動，軌跡如圖

一個周期運(yùn)動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為

△L=L+L-2Rsin30°=8m

P點(diǎn)到擋板的距離為44m，所以粒子能完成5個周期的運(yùn)動，然后在電場中沿x軸運(yùn)動4m時擊中擋板。

5個周期的運(yùn)動中，在電場中的時間為

磁場中運(yùn)動的時間

剩余2L中的運(yùn)動時間

總時間 。